Sous-groupe de Frattini d'un p-groupe

Soit $G$ un $p$-groupe (non trivial) fini. Alors il existe un entier $n \ge 1$ tel que, pour toute famille $S \subset G$ engendrant $G$, on peut extraire une sous-famille finie génératrice $S' \subset S$ telle que $|S'|=n$.