Utilisateur : nimajneb
Développements
Développement : Calcul algébrique de la somme quadratique de Gauss
Développement n°1.3 à l'adresse : https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
La référence donne seulement des détails à propos du calcul du déterminant de l'opérateur, qui est l'étape la plus compliquée selon moi.
Références :
Développement : Théorème de simplicité d'Iwasawa
Développement 1.4 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
On peut (et il faut savoir) montrer qu'on en déduit la simplicité de $\mathfrak A_5$ et celle de $\text{PSL}_2(\mathbf K)$ (avec $\mathbf K$ contenant au moins quatre éléments) ; cependant je pense que ça ne peut pas rentrer dans les 15 minutes.
Références :
Développement : Sous-groupe de Frattini d'un p-groupe
Développement 1.5 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
Attention à bien connaître des contre-exemples
Références :
Un max de maths - Zavidovique
On explicite la factorisation des polynômes cyclotomiques sur les corps finis, ce qui permet plus de recasages (120, 121, 123, 125 et 141)
Références :
Développement simple mais qui peut être très bon si bien exécuté.
https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf pour le reste de mes développements.
Références :
Développement 1.15 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
On démontre seulement que le degré d'une représentation irréductible divise le cardinal du groupe.
On en déduit, un lemme rigolo : si $G$ est d'ordre $n$ impair, avec $k$ classes de conjugaison, alors $$n \equiv k \pmod 8$$
Recasages : 103, 104 et 144
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2 - Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Développement : Indicateur de Frobenius-Schur
Développement 1.16 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
Je pense qu'il faut avoir pris du recul sur la preuve pour la présenter.
Le rapport du jury en parle dans la leçon \"formes quadratiques réelles\", ce qui me semble être hors-sujet.
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2 - Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Développement : Intégrale elliptique et longueur du lemniscate
Développement n°2.2 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
Ne pas hésiter à faire un petit dessin de l'hyperbole, du cercle unité et du lemniscate, c'est joli.
Attention les calculs sont assez techniques.
Références :
Analyse - Gourdon
Développement : Équation de Burgers
Développement 2.7 de : https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
Ma version est moins générale et un peu différente, elle utilise un peu plus de géométrie.
L'équation de Burgers n'est PAS linéaire, il faut donc expliquer pourquoi on recase dans 222 (par exemple parce qu'on utilise la méthode des caractéristiques, qu'on utilisait dans le cas linéaire de l'équation de transport).
Recasages : 214, 222, 267
Références :
Développement : Indécomposabilité de la loi de Poisson par les séries entières
Développement 2.9 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Développement : Calcul analytique de la somme quadratique de Gauss
Développement 2.10 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
J'ai aussi déposé une version \"algèbre\" de ce développement sur agreg-maths, ça fait un lien
Références :
Arithmetics - Hindry
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily