Lemme de la grenouille
Lemme 1: L'ensemble des valeurs d'adhérence d'une suite à valeurs dans un evn compact tq ||Un+1-Un||-->0 est connexe\rLemme 2 (grenouille): f : [0,1]--> [0,1] continue et une suite Xn+1=f(Xn), X0 ds [0,1]. \rAlors Xn CV ssi |Xn+1-Xn|-->0
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 5 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 226 | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2025 |
| 4 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2025 |
Utilisateur : Wulfhartus
Ce développement est trop court ! Voici, pour remplir, une application susceptible de faire marrer le jury. Pas de réf mais osef.
Références :
Utilisateur : Matthieu C.
Développement vraiment mignon, je l'aime beaucoup. On peut bien prendre le temps d'expliquer le choses et de faire un joli dessin, qui est je pense indispensable pour cette preuve.
Côté recasages à mon avis:
Utilisation de la compacité
Connexité
Je ne le mettais ni dans \"suites numériques\" ni dans \"suites de la forme $u_{n+1}=f(u_n)$\" car la partie où on s'intéresse à ces objets est dans l'application qui n'est pas longue et qui n'est pas vraiment le centre du développement.
Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Brunel
De la topologie élémentaire mais pas simple ! Je pense qu'il faut bien s'approprier la preuve pour la présenter, on y introduit beaucoup de notations. Les dessins sont obligatoires lors de la définition de A' et B'.
Je le prends pour les leçons 204, 223 et 226.
On trouvera la preuve aux alentours de la page 46 de la référence.
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : tchen
Il est fondamental de faire un dessin et de bien expliquer les constructions !
Sinon, c'est assez sympa à faire mais faut l'avoir préparer. Je le mets dans 204, 223, 226.
Références :
Analyse - Gourdon
Oraux X-ENS Analyse 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : HermineEnfer
FGN p.86
Gourdon p.46
Références :
Oraux X-ENS Analyse 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Analyse - Gourdon