Polynômes et fonctions de Hermite
En passant par les polynômes de Hermite, on montre que les fonctions de Hermite forment une famille orthogonale et totale de $L^2(\mathbb{R})$, puis qu'elles diagonalisent l'opérateur associé à l'oscillateur harmonique quantique 1D \[-\frac{d^2}{dx^2} + x^2\] ainsi que la transformée de Fourier.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 244 | Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.2024 |
| 5 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 213 | Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2025 |
Utilisateur : Carpentier Axel
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.
Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : ma_tilde
Pdf réalisé rapidement, n'hésitez pas à m'envoyer un mail si vous voyez des coquilles.
Je n'arrivais pas à tenir 15 minutes en montrant tout, donc j'ai choisi de juste me concentrer sur la partie base hilbertienne, en admettant le fait que les (h_n)_n sont orthogonaux mais en détaillant comme il se doit. C'est un choix personel qui convient à mon niveau mais vous pouvez sans problème moins détailler et voir plus gros.
Références :
Thèmes pour l'agrégation de mathématiques - Eléments de cours, développements et exercices corrigés - Houkari
Utilisateur : Malartre
Le développement est long : il ne faut pas hésiter à faire des choix en fonction la leçon.
Selon moi : leçons 209, 213, 234, 250, 265 (2023).
N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.
Références :
Analyse hilbertienne - Schwartz
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani