Zéros de la fonction de Bessel

Développement que je trouvais assez joli. Il ne faut pas perdre de temps sur les calculs au début, mais ça se fait pas mal dans les temps. Il faut quand même bien le connaître. A mon avis, il est bon de se renseigner sur les applications des zéros de la fonction de Bessel, surtout pour agrémenter un peu la leçon sur les fonctions spéciales. En fait, on peut montrer des informations plus précises sur les zéros de la fonction $J$: un théorème de Sturm un peu plus fin permet de montrer que si on note ${(u_k)}_{k}$ la suite des zéros de la fonction $J$, alors $u_{k+1}-u_{k}$ tend vers $\pi$. Cela fait sens avec la fin du développement, je vous laisse découvrir ;) Pour les références, le FGN Analyse 4 fait la résolution de l'équation, et je connaissais le reste par coeur. Mais je pense que la preuve du théorème de Sturm doit se trouver (peut-être que le Berthelin le fait, à vérifier). Côté recasages à mon avis: EDO linéaires Exemples d'illustration de la théorie des EDO Séries entières Fonctions usuelles et spéciales Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.