Suite récurrente : convergence lente

Soit $f : I \to \mathbb{R}$ définie au voisinage de $0$ qui a développement limité de la forme \r\r$$ f(x) = x - ax^\alpha + o(x^\alpha) $$\r\ravec $a > 0$ et $\alpha > 1$. Alors la suite récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$ admet l'équivalent \r\r$$ u_n \sim \frac{1}{ (na(\alpha-1)^{\frac{1}{1-\alpha} } } $$