Théorème de point fixe de Kakutani (par Hahn-Banach)
Soient $G$ un groupe compact, $V$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension finie, $\rho : G \to GL(V)$ un morphisme de groupes continu et $\Omega \subseteq V$ un convexe $G$-stable non vide. Alors \r\r$$ \exists x \in \Omega : g(x) = x, \forall g \in G $$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 206 | Théorèmes de point fixe. Exemples et applications. 2016 |
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2025 |
| 5 | 181 | Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.2025 |
| 4 | 159 | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 149 | Déterminant. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 3 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2025 |
Utilisateur : Mathieu Dutour
Pas de référence pour le théorème de Kakutani. Il y en a sans doute pour le corollaire sur les sous-groupes compacts de $GL_{n}(\mathbb{R})$.
Références :