Utilisateur : Mathieu Dutour

La preuve faite dans le livre de Queffelec n'est pas optimale, mais c'est à peu près la seule référence. L'adaptation au cas où $f$ est seulement $\mathcal{C}^{1}$ vient d'une idée de D. Monclair.

C'est la méthode de Newton multiD.

La plus grosse partie de la preuve consiste à créer une bonne norme d'opérateur, ce qui se fait en trigonalisant $A$.

Par la théorie des $p$-Sylow + du dénombrement. c'est fait dans Szpirglas

L'équation fonctionnelle admise au début de ce développement peut être démontrée grâce à la formule sommatoire de Poisson.

Ce développement fournit un exemple de fonction continue et $2 \pi$-périodique dont la série de Fourier diverge en $0$; L'existence de telles fonctions peut aussi être prouvée (de manière non constructive) en utilisant Banach-Steinhaus.

Tient facilement en 10 min en écrivant avec les deux mains.

La preuve trouvée dans le Zuily, reprise ici, est fausse. Certains éléments peuvent être gardés, mais $\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R},S'(\mathbb{R}^{n}))$ ne s'injecte pas dans $S'(\mathbb{R}^{n+1})$.

Le résultant entre les deux polynômes fait le lien entre les deux courbes. C'est fait dans Saux-Picard mais c'est pas corrigé ...

La version présente ici est un peu différente de celle proposée dans \"Invitation aux formes quadratiques\", car on ne regarde pas les prolongements d'isométries, mais les simplifications possibles dans les isomorphismes d'espaces quadratiques. Ces deux points de vue sont équivalents, mais la rédaction change un peu. Ce développement rentre dans des leçons sur la congruence matricielle, quitte à le reformuler dans ces termes (ce qui peut changer la démonstration).

Pas de référence pour le théorème de Kakutani. Il y en a sans doute pour le corollaire sur les sous-groupes compacts de $GL_{n}(\mathbb{R})$.