Théorème de Lüroth

Soit $K/k$ une extension transcendante pure telle que $\mathsf{deg tr}_k( K) = 1$. Soit $L$ un sous-corps de $K$ contenant strictement $k$. Alors $L$ est une extension transcendante pure telle que $\mathsf{degtr}_k (L) = 1$.\r\rCe théorème a comme conséquence une CNS pour une courbe algébrique plane (irréductible) soit paramétrable par des fractions rationnelles (cf pp 8-9 du tome 1 de Shafarevich).