Endomorphismes semi-simples
On dit que $u \in L(E)$ est semi-simple si tout sous-espace $F$ stable par $u$ admet un supplémentaire stable par $u$.\r\rOn montre que $u$ est semi-simple si et seulement le polynôme minimal de $u$ est sans facteurs carrés.\r\rCe développement se recase dans les leçons sur les extensions pour la version de Tom.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 150 | Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.2025 |
| 5 | 151 | Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.2025 |
| 4 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 122 | Anneaux principaux. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Ce développement ne fait pas partie des plus simples, mais le travaillant on y arrive.
Les remarques en noir sont celles que j'ai ajoutées lorsque je le travaillais. A la fin, la remarque a été coupée par le scanner, mais tout est dans le Gourdon.
Ce développement a l'avantage d'être parfait pour la 151 Sous-espaces stables, leçon pour laquelle les développements peuvent être un peu bancals...
Références :
Algèbre et probabilités - Gourdon
Utilisateur : alix89
Références :
Utilisateur : Bertin Thomas
J'ai du apprendre par coeur cette version du dev car je n'ai pas trouvé de livre qui faisait mot pour mot cette version du développement. On retrouve quand même des fragments par ci par la dans le Rombaldi et dans le Gourdon.
Il faut connaitre des exemples d'endomorphismes semi simples !
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : Demesmay
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : auntyyye
Recasages : 153,154,141,122,151,125
Faut surtout bien structurer ce dev de sorte à ce que ce soit bien clair dans sa tête.
Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/c51fcaff-39ee-46d0-96c1-a7c96b867905/Endomorphismes_semi-simples.pdf?id=f92f2bef-1c20-4dc2-85a9-9bf5b05b195b&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=k33wJAepwqpQilfYtn4rxg4ZeSZ6jmylskAxPSDDXgc&downloadName=Endomorphismes+semi-simples.pdf
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Références :
Utilisateur : 20-sided dice
Ce développement est un peu long donc il ne faut pas hésiter mais il se fait sans trop de problème en 15 minutes.
Pour le recaser dans les leçons 122 et 142, il faut insister sur les utilisations implicites de la principalité de $K[X]$ dans la démonstration (identité de Bézout, décomposition en facteurs premiers d'un polynôme).
(p224)
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : abarrier
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : Mathieu Dutour
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : Tom
Références :
Algèbre - Gourdon