Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Mes recasages sont indiqués en haut de la première page. Ce développement est classique, efficace, recasable... Bref le rêve ! Je suis tombé dessus le jour J et tout s'est très bien passé. Ils m'ont demandé comment on construisait la sous-suite au début, comment justifier la sous-additivité de la mesure, pourquoi l'intégrale sur X est égale à l'intégrale sur A... Puis ils ont enchaîné quasi tout l'oral sur les $L^p$ donc il faut être vraiment au point là-dessus quand on propose ce développement (démonstration et utilisation de Hölder etc...) Tout est bien fait dans le Rudin, si on trouve ce livre un peu vieux il doit y avoir d'autres références (Li Intégration sûrement ?) ATTENTION ! On m'a signalé que j'avais mis le mauvais PDF... Je tâcherai de remettre le bon assez vite.

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)

La preuve dans la source est fausse (comme d'hab avec ce bouquin), voilà une correction. J'ai ajouté un truc à ne pas présenter mais bon à savoir.

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr

Version manuscrite, désolée pour l'écriture. Mes excuses également pour mes notes à la fin de la page que j'ai oublié d'effacer. Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

C'est un classique. Je le prends pour 201, 205, 234.

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir ! Référence sur le document. Attention aux éventuels coquilles.

Pour le cas fini, utilisation de la caractérisation des espaces de Banach par les séries absolument convergentes.

Démonstration de ce théorème utilisant la caractérisation des espaces de Banach par les séries absolument convergente. Je trouve la preuve assez sympa (et se recase mieux dans espace vectoriel normé a mon sens)

https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine

D'après moi pour les leçons : 205 et 234. Version où l'on traite les cas p fini et infini. La démonstration est tirée du livre de W. Rudin, pour qui le cas p infini est quasi trivial, je ne partage pas trop son point de vue... NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.

Mis à jour 6.06.17