Théorème du point fixe de Brouwer
On note $B^{n}$ la boule unité fermée de $\mathbb{R}^{n}$. Toute application continue $B^{n} \longrightarrow B^{n}$ admet un point fixe.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 206 | Théorèmes de point fixe. Exemples et applications. 2016 |
| 5 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 5 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 214 | Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.2025 |
| 5 | 215 | Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 3 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2025 |
| 1 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 1 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Cyprien
Attention au premier lemme qui peut devenir un vrai casse-tête et qui n'est pas détaillé dans la référence.
Références :
Exercices pour l'agrégation - Analyse 3 - Chambert-Loir
Utilisateur : Geoffrey D
Références :
Calcul différentiel - Gonnord, Tosel
Utilisateur : 20-sided dice
Je reprends la méthode de Mathieu Dutour.
Ce développement est très long mais on gagne un peu de temps en argumentant la régularité de $\lambda$ sans en donner l'expression explicite en invoquant le théorème des fonction implicites et le fait que $\lambda(x)$ est racine simple d'un polynôme.
Il faut donner beaucoup d'explications à l'oral sans trop détailler et/ou sauter des points pour réussir à faire le développement en 15 minutes.
Références :
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 203, 204, 214 et 215.
Je n'ai jamais pu mettre la main sur le livre de M. Gonnord et Tosel, donc ma version provient de celle de Mathieu Dutour que je remercie grandement.
Le développement est excessivement long, voir mes remarques à la fin du document pour le faire tenir en 15 minutes.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Calcul différentiel - Gonnord, Tosel
Utilisateur : Marie
Mis à jour le 27.05.17
Références :
Petit guide de calcul différentiel - Rouvière
Utilisateur : Mathieu Dutour
Références :
Calcul différentiel - Gonnord, Tosel