Méthode de Newton-Raphson

Soient $\Omega$ un ouvert de $\mathbb{R}^m$ et $ f : \Omega \to \mathbb{R}^m$ de classe $C^1$ telle qu'il existe $a \in \Omega$ vérifiant $f(a) = 0$. On suppose $df_a$ inversible. Il existe un voisinage $U$ de $a$ dans $\Omega$ tel que l'application $\varphi : x \longmapsto x - df_x^{-1}(f(x))$ de $U$ dans $\mathbb{R}^m$ soit bien défini et possède $a$ comme point fixe superattractif.