Partition d'un entier en parts fixées

Soient $a_1 , \ldots , a_k$ des entiers naturels non nuls premiers entre eux dans leur ensemble. Pour tout $n \ge 1$, on note $u_n$ le nombre de $k$-uplets $(x_1 , \ldots , x_k) \in \mathbb{N}^k$ tels que $a_1 x_1 + \cdots + a_k x_k = n $. Alors \r\r$$ u_n \sim_{n \to +\infty } \frac{1}{a_1 \cdots a_k} \frac{n^{k-1}}{(k-1)!} $$