Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
Soit $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue. Pour tout $n$ on définit $B_n(x) = \sum_{k=0}^n f(k/n) \binom{n}{k} x^k (1-x)^{n-k}$ avec $x \in [0,1]$. La suite de polynômes $(B_n)$ converge uniformément sur $[0,1]$ vers $f$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 4 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 4 | 264 | Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 266 | Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.2025 |
| 3 | 260 | Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.2019 |
| 3 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 3 | 249 | Suite de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes. 2016 |
| 2 | 262 | Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
| 1 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Alice M
Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !
Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !
(Bon courage !)
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Matthieu C.
Première partie prise dans le Zuily-Queffelec, la seconde dans la version du développement de abarrier.
Pour les recasages à mon avis:
Approximation par des fonctions régulières
Variables aléatoires discrètes
Continuité et dérivabilité de fonctions réelles, bien que peut-être que pour ce recasage, c'est mieux de montrer quelques propriétés du module de continuité, on y exploite les propriétés de l'uniforme continuité. Ceci dit, comme on montre la densité des polynômes dans les fonctions continues, j'avais quand même mis ce recasage pour ma version.
Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Hugo
La preuve est assez sympa et se recase bien dans pas mal de leçons de probabilités. À ne pas présenter dans des leçons qui ne traitent pas de probabilités, à mon avis.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : Demesmay
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : auntyyye
Recasages : 203,264,262,201,209
Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Julie_D
Les preuves propriétés sur le module de continuité ne sont pas toutes dans une référence, mais elles sont faciles à retrouver.
De mon point de vue, ce résultat peut être utilisé dans les leçons 201, 203, 209, 228, 261 et 264.
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Maths prépa
Développement testé devant un jury d'agrégation.
Source du développement:
Annales corrigées des problèmes posés aux concours 2015 - Mathématiques MP - Edition H&K - page 20
Références :
Utilisateur : 20-sided dice
Développement classique pas très difficile.
Je me suis permis de réécrire avec ma rédaction la méthode de Marie.
Références :
Utilisateur : abarrier
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Gabriel
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Marie
Références :
Elements d'analyse pour l'agrégation - Zuily
Analyse - Gourdon
Analyse numérique et équation différentielle - Demailly
Utilisateur : Mathieu Dutour
Références :
Probabilités 1 - Ouvrard
Utilisateur : Tom
Références :