Théorème du point fixe de Kakutani et sous-groupes compacts de GLn(R)
Soit $E$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel normé. Soit $G$ un sous-groupe compact de $GL(E)$. Soit $K$ un compact convexe non vide tel que $\forall u \in G, u(K) \subseteq K$. \r\rAlors il existe $x \in K $ tel que $u(x) = x$ pour tout $u \in G$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 206 | Théorèmes de point fixe. Exemples et applications. 2016 |
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2025 |
| 5 | 181 | Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.2025 |
| 3 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
Utilisateur : CloudSea
J'aime vraiment pas ce dév il est super lourd. Mais il a le mérite de se recaser dans la leçon convexité dans Rn
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Méthivier
Version tiré du Rombaldi, je démontre juste pas la continuité de $\phi$ de la même façon, je préfère me passer d'écritures matricielles quand on le peut. Attention aux coquilles
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Matoumatheux
L'application est, je trouve, très sympa. J'ai mis un complément sur les produits scalaires invariants et l'équivalence entre l'existence d'un produit scalaire invariant et le fait d'être conjugué à un sous-groupe de $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$
Références :
Thèmes de Géométrie - Alessandri
Utilisateur : Gayral
Références :
Analyse mathématique - Testard
Utilisateur : Clément
Références :
Utilisateur : Victor
Références :
Thèmes de Géométrie - Alessandri