Continuité des racines d'une suite de polynomes
Soit $(P_m)_{m \in \mathbb{N}}$ une suite de polynômes à coefficients complexes unitaires de degrés $n$, on suppose que $P_m \rightarrow P$ .\rAlors si on écrit $P_m(X) = \prod_{i=1}^n (X-x_m^i)$ et $P(X) = \prod_{i=1}^n (X-x^i)$ on a\r$$\forall i \in \{1,...,n\}, \: x_m^i \rightarrow x^i$$\r\rUn démonstration est présente dans le Gourdon.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
| 3 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
Utilisateur : Courant Thomas
Continuité des racines d'une suite de polynôme et applications aux disques de Gershgorin. Pour que la preuve tienne en 15min pour en faire un développement il faut faire des choix sur ce qu'on démontre ou non.
Voici le lien pour le document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : Camille C.
Continuité des racines, continuité des valeurs propres
p 52 - 53 - 54
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier