Transformée de Fourier d'une gaussienne

Je rajoute le calcul de l'intégrale de gauss par le changement de variable polaire. Ca permet de meubler le dév qui est quand même assez court et de bien le recaser dans la leçon calcul d'intégrales

Je suis passé sur ce développement. S'il est bien connu, le calcul peut aller très vite. Il ne faut donc pas hésiter à détailler, expliquer son raisonnement, faire des dessins, etc. C'est de toute façon une démarche qui est valorisée selon le rapport du jury. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

Développement à savoir, c'est très classique (pour les écrits ou même des questions aux oraux). Cependant il est très court donc à faire très lentement au tableau.

Dans cette version je compile trois façons différentes de calculer la transformée de Fourier de la gaussienne. Je pense qu'on pourrait faire un développement où on calcule cette transformée par la formule de Cauchy et par unicité du prolongement analytique pour la leçon 250 ou 245, quitte à calculer seulement la transformée de $x \mapsto e^{-ax^2}$ avec $a = 1$ pour aller plus vite (ce que je fait dans mes notes). Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.

Pas de réf mais c'est trivial.