Polynômes et fractions rationnelles alternés

Théorème : Soit P un polynôme alterné de degré d. Alors il existe un polynôme D symétrique de degré d - n(n-1)/2 tel que P = VD où \r\[\rV(X_1, \ldots , X_n) = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (X_j- X_i)\r\]\r\rThéorème : Soit F une fraction rationnelle alternée. Alors il existe S,T des polynômes symétriques tels que $F = V \cdot S/T$ ou $F = \frac{1}{V} \cdot \frac{S}{T}$.\r\rRéf : Goblot, algèbre commutative