Dualité et Algèbre des matrices
1) Caractérisation du Dual de Mn(K) : pour tout P dans le dual, il existe une unique matrice A tq P(M)=tr(AM) pour tout M dans Mn(K)\r2) Application 1 : si P(MN)=P(NM) pour tout M,N alors P=a*tr où a dans K\r3) Application 2 : Tout hyperplan de Mn(K) contient au moins une matrice inversible \r4) Application 3 : Tout hyperplan de Mn(R) contient au moins une matrice orthogonale \r\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 159 | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : EWna
Recasage: 159
Caldero/Peronnier p 16-18
Rombaldi [2e édition] p458
Je trouve les deux références complémentaires: l'approche du théorème est plus agréable dans le Rombaldi, de même que la détermination du centre de $\mathcal{M}_n(K)$. Je n'ai pas trouvé les applications dans le Rombaldi, mais elles sont bien faites dans le Carnet de voyage en Algébrie.
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Camille C.
exercice 14.5
p 460 - 461
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Camille C.
p 16 - 17 - 18
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier