Table de caractères des groupes non abéliens d'ordre 8

On dresse la table de caractères d'un groupe non abélien d'ordre $8$ : ils partagent tous la même table. Cela s'applique notamment au groupe diédral $D_4$ et au groupe des quaternions $\mathbb H_8$. Pourtant, ces deux groupes ne sont pas isomorphes. \r\rEn fait, on peut montrer qu'à isomorphisme près, les deux exemples ci-dessus sont les seuls groupes non abéliens d'ordre $8$ (mais cela sort du cadre du développement). \r\rCela se recase dans groupe abéliens, car le caractère abélien du quotient $G/Z(G)$ ainsi que ses représentations sont essentielles dans la preuve.