Le groupe SO3(R) est simple
C'est peut être simple à énoncer mais c'est pas simple.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 103 | Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.2025 |
| 5 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.2025 |
| 4 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2025 |
| 4 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 158 | Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).2025 |
| 3 | 161 | Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.2025 |
| 3 | 191 | Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.2025 |
Utilisateur : Courant Thomas
Développement classique qui se recase très bien.
Lien pour le document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : Chloé
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 3 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Demesmay
Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Malartre
Je suis passé sur ce développement le jour de mon oral d'algèbre : vous pouvez aller voir mon retour si cela vous intéresse (2023, couplage 106/121). Dans ce dernier, je dis qu'il y avait un argument pas convaincant dans mon développement : cet argument a été corrigé dans la version que je poste ici. Attention, le développement (dans ma version) est long !
Selon moi : leçons 103, 106, 108, 160, 161, 204 (le développement doit être adapté en fonction de la leçon). On pourrait éventuellement présenter le développement dans la leçon 267 (courbes), mais je pense qu'il y a mieux.
N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.
Références :
Utilisateur : Lavos
Il peut être bon de se pencher sur le théorème de Cartan-Dieudonné pour aborder ce développement.
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2 - Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Utilisateur : Marie N
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 3 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Pierre Loisel
Un de mes développements préférés. Ce résultat est vraiment beau. L'utilisation de l'analyse y est incontournable (même dans la preuve quasiment qu'algébrique du Perrin). On peut accompagner ce développement d'une petite partie sur les groupes topologiques.
Note aussi que le développement se met très bien dans la 103 (bah ouais, c'est de la simplicité quand même !).
Attention aux coquilles !
Références :
Utilisateur : CONCHON Lucie
Dans un premier temps j'ai écris la preuve du développement tel que je le présenterais à l'oral. Puis j'ai ajouté des compléments de preuves pour détailler tous les points qui me semble important de savoir redémontrer.
Pour les preuves complémentaires j'ai utilisé : le Rombaldi et le CVA principalement
Références :
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Références :
Utilisateur : 20-sided dice
Résultat facile à énoncer avec une démonstration sans calcul compliqué. Tout pour plaire quoi.
Plus sérieusement, le raisonnement est quand même un peu compliqué et repose sur ce lien surprenant entre la topologie de SO3(R) et sa structure de groupe.
(p67)
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 3 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Benjamin
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : Owen
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Sylvain
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 3 - Francinou, Gianella, Nicolas