Formes de Hankel
On associe une forme quadratique réelle $\sigma$ de signature $(p,q)$ à un polynôme réel $P$ de manière à ce que $p+q$ soit le nombre de racines distinctes de $P$ et $p-q$ le nombre de racines réelles.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 171 | Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 142 | Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.2017 |
| 3 | 170 | Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.2025 |
Utilisateur : Hugo
Attention au passage de $\mathbb{R}$ à $\mathbb{C}$.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : Matoumatheux
Un résultat rigolo, qui correspond au passage au quotient par $(P)$ de la forme quadratique :
$$
\begin{array}{rcl}
\mathbb{C}[X] & \longrightarrow & \mathbb{C} \\
Q & \longmapsto & \displaystyle \sum_{i = 1}^{t}m_iQ(\alpha_i)^2
\end{array}
$$
où on a noté $\alpha_1,\ldots,\alpha_t$ les racines complexes distinctes de $P$ et $m_1,\ldots,m_t$ les multiplicités des racines de $P$.
Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Geoffrey D
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : Demesmay
Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : JULIEN L
Références :
Utilisateur : Malartre
CouZaert est passée sur ce développement lors de son oral d'algèbre (leçon 144). Nous avons relu cette version ensemble.
La version du NH2G2 tome 1 est assez elliptique : quelques passages mériteraient d'être plus détaillés.
Selon moi : leçons 144 et 170 (2023). À la limite 171, mais je pense qu'il y a bien mieux à faire.
N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries - P. Caldero, J. Germoni
Utilisateur : abarrier
Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Zakhysni
Attention, ce développement est dangereux pour le passage parfois ambigu de R à C ! L'invariance du rang est ainsi un indispensable !
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries - P. Caldero, J. Germoni
Utilisateur : Mafurude
Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni