Dénombrement des colorations du cube
Deux colorations des faces d'un cube sont les mêmes si on peut passer de l'une à l'autre par une isométrie du dodécaèdre.\rSi on s'autorise $c$ couleurs, combien y a t'il de colorations différentes ?\rLa réponse :\r \[\r \frac{c^2}{24} ( c^4 + 3c^2 + 12c + 8 )\r \]\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 190 | Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.2025 |
| 4 | 191 | Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.2025 |
Utilisateur : Wulfhartus
Une preuve bien écrite ainsi qu'une introduction à la notion de polytopes et faces est disponible dans le isenmann pecatte. Les polytopes/faces sont un bagage nécessaire pour être capable de formaliser entièrement la preuve. Cependant, le développement ne contient pas de polytopes ni de faces, à part dans le sens intuitif (vous savez ce qu'est un cube, une face et une arête ? alors c'est bon !).
La formule de Burnside est prouvée dans le bouquin mais vous n'aurez probablement pas le temps de la prouver dans le développement, et ce n'est pas grave.
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Références :
Utilisateur : Camille C.
La démonstration s'applique ici à n'importe quel solide platonicien ici, pas seulement à un cube
p 141 - 142
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier