Théorème de Cauchy-Lipschitz local
Soit $U$ un ouvet de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$ et $f : U \to \mathbb{R}^n$ continue et localement lipschitzienne par rapport à la seconde variable. Soit $(t_0, x_0) \in U$, alors il existe une solution locale au problème de Cauchy $x' = f(t,x)$ avec $x(t_0) = x_0$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 206 | Théorèmes de point fixe. Exemples et applications. 2016 |
| 5 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 220 | Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.2025 |
| 4 | 221 | Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 201 | Espaces de fonctions : exemples et applications.2015 |
| 3 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2025 |
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
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Références :
Utilisateur : Matmat
Développement très classique, relativement court (en fonction de ce qu'on décide de démontrer ou non) et assez difficile. Je pense qu'il faut absolument connaitre cette démonstration, en particulier si vous présentez l'option B (on m'a posé plusieurs questions sur ce théorème le jour de mon oral d'option).
NB1 : Il faut se convaincre soi-même de la pertinence d'un recasage et être capable de défendre son choix le jour J devant le jury. Vous pouvez, évidemment, ne pas être d'accord avec moi.
NB2 : Il peut y avoir des fautes dans ce que j'écris, faites attention.
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Analyse numérique et équation différentielle - Demailly
Utilisateur : Inèss
Références :
Analyse numérique et équation différentielle - Demailly
Utilisateur : Gayral
Références :
Analyse numérique et équation différentielle - Demailly
Utilisateur : JBernis
Référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Marie
Références :
Analyse numérique et équation différentielle - Demailly
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Victor
Références :