Méthode QR

Soit $A\in GL_n(\mathbb{C})$ diagonalisable, on suppose que ses valeurs propres sont de module distincts et on les classe par module décroissant; $|\lambda_1|>..>|\lambda_n|$. On construit la suite\r\[\begin{cases}\rA_0=A\\\rA_{k+1}=R_k Q_k\text{ où }A_k=Q_k R_k\text{ est la décomposition QR de }A_k\r\end{cases}\]\rOn suppose qu'il existe $P\in GL_n(\mathbb{C})$ tel que $A=PDP^{-1}$ où $D=diag(\lambda_1,..,\lambda_n)$ et $P^{-1}$ admet une décomposition $LU$.\rAlors la diagonale de $A_k$ converge vers $(\lambda_1,..,\lambda_n)$, et les coefficients sous la diagonale tendent vers 0.