Méthode archimédienne pour approcher Pi

Pour tout $n$ entier tel que $n\geq2$, on note $u_n$ l’aire d’un polygone régulier à $2^n$ côtés inscrits dans le cerclede centre $O$ de coordonnées $(0,0)$ et de rayon $1$ dans le repère euclidien usuel.\rOn montre que la suite $(u_n)_{n\geq2}$ converge linéairement vers $\pi$ et on en déduit une méthode d’approximation de $\pi$.