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Utilisateur : nitro

Développements

Développement : Théorème de Wedderburn
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Une très belle démonstration. Utile en actions de groupes, en polynômes cyclotomiques et en extension de corps finis.
Références :
Proofs from the book (Raisonnements divins en fr) - Aigner, Ziegler
Développement : Théorème de Sophie-Germain
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Références :
Développement : Théorème de Sylow (version opération de groupes)
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Avec Cauchy en prime
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Développement : Théorème des deux carrés de Fermat (méthode de dénombrement)
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Références :
Développement : Théorème de Liouville : Fermat pour les polynômes
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Références :
Développement : Simplicité du groupe alterné (par les commutateurs)
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p
Références :
Développement : Extrema de la fonction déterminant et matrices de Hadamard
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Il y aurait des exemples d'application à rajouter
Références :
Proofs from the book (Raisonnements divins en fr) - Aigner, Ziegler
Développement : Théorème de Burnside
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Version classique et manuscrite. Juste pour moi en somme...
Références :
Développement : Théorème de Kronecker
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Manuscrit
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas

Leçons

Leçon : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.2025
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Il reste quelques ajustements à la fin et aussi me décider sur les développements à retenir..
Références :
Leçon : Corps finis. Applications.2025
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Ce document reste encore évolutif.
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Corps Finis - Dany-Jack Mercier
Leçon : Extensions de corps. Exemples et applications2025
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Je n'ai pas encore fini... et ça me parait déjà trop long...
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Extension de Corps - Théorie de Galois - Josette Calais
Corps Finis - Dany-Jack Mercier
Invitation à l'algèbre - Alain Jeanneret et Daniel Lines
Leçon : Nombres premiers. Applications.2025
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Presque achevé
Références :
Proofs from the book (Raisonnements divins en fr) - Aigner, Ziegler
Cours d'algèbre - Perrin
Leçon : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025
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en cours...
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Extension de Corps - Théorie de Galois - Josette Calais
Corps Finis - Dany-Jack Mercier
Leçon : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.2025
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Première tentative
Références :
Leçon : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025
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Encore incomplet...
Références :
Leçon : Connexité. Exemples d’applications.2025
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Encore inachevé
Références :
Leçon : Exemples de parties denses et applications.2019
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Encore inachevée
Références :
Leçon : Utilisation de la notion de compacité.2025
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Encore inachevée
Références :
Leçon : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.2025
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Inachevé. Emphase sur l'infini
Références :
Proofs from the book (Raisonnements divins en fr) - Aigner, Ziegler
Leçon : Anneaux Z/nZ. Applications.2025
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Presque achevée
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Fondamentaux d'Algèbre et d'Arithmétique - Dany-Jack Mercier
Invitation à l'algèbre - Alain Jeanneret et Daniel Lines
Leçon : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.2025
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Encore inachevé
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Fondamentaux d'Algèbre et d'Arithmétique - Dany-Jack Mercier
Invitation à l'algèbre - Alain Jeanneret et Daniel Lines
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Leçon : Groupes finis. Exemples et applications.2025
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Presque achevé (rajouter peut-être les produits directs et semi-directs ?)
Références :
Invitation à l'algèbre - Alain Jeanneret et Daniel Lines
Cours d'algèbre - Perrin
Fondamentaux d'Algèbre et d'Arithmétique - Dany-Jack Mercier
Leçon : Déterminant. Exemples et applications.2025
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Les applications sont à creuser et les développements à travailler.
Références :
Algèbre linéaire - Grifone
Algèbre - Gourdon
Leçon : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2025
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Pas tout à fait finie
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Invitation à l'algèbre - Alain Jeanneret et Daniel Lines
Leçon : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025
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Références :
Algèbre linéaire - Grifone
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes - R. Mansuy, R. Mneimné
Algèbre - Gourdon