Théorème de Burnside
Soit $G$ un sous-groupe de $GL_n(\mathbb{C})$ tel qu'il existe $N \in \mathbb{N}^*$ tel que $\forall A \in G$, $A^N = I_n$. Alors $G$ est fini.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2025 |
| 4 | 156 | Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.2025 |
| 3 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 153 | Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.2025 |
| 2 | 152 | Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.2025 |
| 1 | 102 | Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.2025 |
Utilisateur : JULIEN L
Références :
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Références :
Utilisateur : Fabien Thireau
Références :
Utilisateur : Jouaucon
Développement classique faisant intervenir le déterminant de Vandermonde. Ici, on montre un lemme caractérisant les endomorphismes nilpotents sur C puis on montre le théorème.
Résultats bonus:
1. Déterminant de Vandermonde (par deux méthodes)
2. Soit G sous-groupe de GL_n(C) et p=dim(Vect(G)), alors il existe une base (M_1;...;M_p) de Vect(G) telle que les M_i soient dans G.
Développement n°25 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Références :
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 106 et 157
Je n'utilise pas Vandermonde pour démontrer le lemme préliminaire, pour pouvoir le caser dans la leçon 157.
Attention à mon erreur de dénombrement à la fin...
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Utilisateur : Owen
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 2 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Gayral
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Oraux X-ENS Algèbre 2 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Marie
Mis à jour le 27.04.17
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Oraux X-ENS Algèbre 2 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Caius2
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 2 - Francinou, Gianella, Nicolas