Polynômes irréductibles sur Fq
Soit $\mathbb{F}_q$ un corps fini de cardinal $q$ (puissance d'un nombre premier). Pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, il existe un polynôme irréductible sur $\mathbb{F}_q$ de degré $n$. Le nombre de tels polynômes est équivalent à $\frac{q^n}{n}$ lorsque $n\to\infty$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 123 | Corps finis. Applications.2025 |
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications2025 |
| 3 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : tchen
Bien lire le document pour choisir sa référence, il y en a pour tous les goûts !
Je le mets pour la 123, 125 et 141. Pour la 125, Francinou-Gianella/Demazure me parait incontournable.
Références :
Exercices mathématiques - Francinou, Gianella
Cours d'algèbre - Demazure
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : Brunel
J'ai ajouté un lemme souvent négligé pour le faire rentrer dans la leçon sur les corps. Il faut vraiment travailler ce développement de son côté, je trouve qu'il y a pas mal de subtilités.
Le corollaire est \"de mon cru\" dans le sens où je ne voulais pas utiliser la fonction de Mobiüs donc j'ai fait un peu autrement mais je n'ai pas de référence (même si je ne doute pas que quelqu'un d'autre ait fait comme ça dans son bouquin !).
Je le prends pour les leçons 123, 141 et 144.
On trouvera la preuve aux alentours de la page 190.
Références :
Exercices mathématiques - Francinou, Gianella
Utilisateur : Méthivier
On démontre un équivalent du nombre de polynômes irréductibles unitaires de degré fixé sur F_q. On a besoin de la formule d'inversion de Möbius que je démontre en toutes généralités dans un lemme préliminaire. On démontre au passage qu'il existe des polynômes unitaires irréductibles de tout degré sur F_q. Attention aux coquilles.
Références :
Exercices mathématiques - Francinou, Gianella
Utilisateur : Fabien Thireau
Références :
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Références :
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 123, 125, 141 et 144.
J'ai pris comme référence le livre de M. Demazure, mais c'est assez lapidaire...
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Cours d'algèbre - Demazure
Utilisateur : Gayral
Références :
Exercices mathématiques - Francinou, Gianella
Utilisateur : Gabriel
Références :
Corps commutatifs et théorie de Galois - Tauvel
Utilisateur : Marie
Mis à jour le 5.06.17
Références :
Exercices mathématiques - Francinou, Gianella
Utilisateur : Hervé
Le titre de la référence est \"Exercices de mathématiques pour l'agrégation\" et non \"Exercices oraux x-ens\".
Références :