Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible

Soit $(\sum a_n z^n)$ une série entière de rayon supérieur à 1 dont on note $f$ la somme.\r\r\rThéorème [Abel angulaire] :\rOn note $D = \{ z \in \mathbb{C} \colon |z| \leq 1 \}$. Soit $\theta_0 \in ]-\pi/2, \pi/2[ $. On note $\Delta_{\theta_0}$ l'ensemble $\{ 1 - \rho e^{i\theta} \in D \colon \rho >0, \theta \in [-\theta_0, \theta_0] \}$. Si la somme de la série $\sum_{n \geq 0} a_n$ existe et est finie, alors en la notant $l$, on a : \r\[\r\lim_{z \to 1, z \in \Delta_{\theta_0}} f(z) = l\r\]\r\rThéorème [Taubérien faible] :\rTODO