Injectivité de la transformée de Fourier
On démontre que l'application F : L^1 -> L^1 est injective en calculant la transformée de la gaussienne (via le théorème de Cauchy des fonctions holomorphes et le théorème de convergence dominée), en utilisant le théorème d'approximation de l'unité dans L^1 et quelques propriétés (relativement faciles) de la transformée de Fourier.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2025 |
| 5 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
| 4 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2025 |
| 4 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
| 3 | 267 | Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.2023 |
| 2 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications2025 |
Utilisateur : Alice M
Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !
Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !
(Bon courage !)
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Chloé
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Brunel
Développement plutôt sympa je trouve mais pas dans les plus simples, il faut être au clair calculatoirement. Il y a aussi de \"gros\" résultats que l'on suppose (cf fin du documents) donc il faut être à l'aise avec ça.
Je prends ce développement pour les leçons 234, 235, 236, 239 et 250.
On trouvera la preuve aux alentours de la page 115 puis de la page 156 pour le lemme.
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Louis D
Un développement plutôt tranquille qui donne un résultat remarquable sur la transformation de Fourier (avec la preuve de la transformée de Fourier de la gaussienne en lemme).
Attention aux recasages que je propose dans le PDF : le recasage en 235 est abusif après réflexion, et j'aurais ajouté la 245 (fonctions holomorphes...) en plus. Je le ferai plus tard sur le document.
Attention aux coquilles.
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : adrien pautre
Références :
Utilisateur : Demesmay
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Crépusculaire
Je ne démontre pas selon le temps qu'il me reste que c'est une approximation de l'unité.
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Pierre Loisel
Développement très tranquille et sympathique, il roule bien je trouve.
Attention aux coquilles !
Références :
Utilisateur : Matmat
Référence : El Amrani - Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, p.115-116 & 156-157.
NB1 : Il faut se convaincre soi-même de la pertinence d'un recasage et être capable de défendre son choix le jour J devant le jury. Vous pouvez, évidemment, ne pas être d'accord avec moi.
NB2 : Il peut y avoir des fautes dans ce que j'écris, faites attention.
NB3 : C'est ce développement qui a été choisi le jour de mon oral et on m'a posé, entre autres, les questions : 2,3,4,5. (Pensez à préparer des questions, pour chaque développement, que le jury serait susceptible de vous poser).
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani