Étude des polynômes cyclotomiques (coefficients entiers, unitaire et irréductible sur Z)
Soit $n\in\mathbf{N}^*$.\rAlors: $\Phi_n$, le $n$-ième polynôme cyclotomique, est à coefficients entiers, unitaire et est irréductible sur $\mathbf{Z}$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications.2013 |
| 5 | 120 | Anneaux Z/nZ. Applications.2025 |
| 5 | 123 | Corps finis. Applications.2025 |
| 4 | 144 | Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.2012 |
| 4 | 102 | Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.2025 |
| 3 | 121 | Nombres premiers. Applications.2025 |
| 3 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.2025 |
Utilisateur : CloudSea
Développement vraiment cool qui permet en plus de revoir les polynômes à coefficients dans Z en profondeur
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Carpentier Axel
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.
Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : ma_tilde
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .
A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes, j'ai donc fait le choix de retirer la partir à coefficient entier et unitaire, mais selon votre rapidité vous pouvez la conserver.
Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : adrien pautre
Références :
Utilisateur : Crépusculaire
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Jouaucon
Développement consistant d'un seul théorème dont la preuve est scindée en deux parties avec la plus dure étant l'irréductibilité sur Z.
Résultats bonus:
1. X^n -1 est égal au produit des d-ièmes polynômes cyclotomiques avec d divisant n.
2. Si P est un polynôme non-constant de A[X], irréductible sur Frac(A), de contenu 1, alors il est irréductible sur A.
Développement n°19 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
Cours d'algèbre - Perrin