Espace de Bergman du disque unité
L'espace de Bergman du disque unité est $B^2( \mathbb{D} ) := Hol(\mathbb{D}) \cap L^2(\mathbb{D} )$.\r$(B^2(\mathbb{D} ) , \|.\|_{L^2} )$ est un espace de Hilbert.\rUne base hilbertienne de cet espace est $(z \mapsto z^n.\sqrt{\frac{n+1}{\pi}})_n$.\rDe plus, $B^2(\mathbb{D} )$ possède un noyau de reproduction, $K_{B^2(\mathbb{D})}(z;w) := \frac{1}{\pi}.\frac{1}{(1-\overline{w}z)^2}$, qui vérifie :\r- $\overline{K_{B^2(\mathbb{D})}(z;.)} \in B^2( \mathbb{D} )$ $\forall$ z $\in \mathbb{D}$\r- $f(z) = \iint_{\mathbb{D}} K(z;w)f(w) dxdy$, $\forall $f$ \in B^2(\mathbb{D})$ $\forall$ z $\in \mathbb{D}$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications2025 |
| 5 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2025 |
| 5 | 213 | Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
| 5 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 5 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Courant Thomas
Très bon développement qui se recase très bien. En plus de la preuve, j'ai ajouté des compléments sur la topologie de l'espace des fonctions holomorphes sur un ouvert.
Le lien vers le document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Méthivier
Références :
Espaces de Hilbert et opérateurs - Bayen, Margaria
Utilisateur : Brunel
Ce dév est très sympa et en regardant la preuve on comprend pourquoi il se recase autant ! Il n'est pas simple mais pas particulièrement dur, il utilise juste beaucoup de gros résultats/théorèmes je trouve. En fonction de la vitesse à laquelle vous allez il est clairement possible de sauter la proposition !
C'est une très bonne preuve pour l'oral mais à l'écrit c'est compliqué (et surtout très très long!) de tout écrire parfaitement donc il faut prendre ce que j'ai écrit avec du recul et compléter les quelques petits flous techniques (que j'ai normalement pointés du doigt quand c'était nécessaire).
Je prends ce développement pour les leçons 205, 213, 234, 243 et 245.
On trouve la preuve aux alentours de la page 105. Je trouve qu'il va très vite sur certains arguments donc n'hésitez pas à regarder les précédentes rédactions de ce développement, elles sont très intéressantes !
Références :
Espaces de Hilbert et opérateurs - Bayen, Margaria
Utilisateur : adrien pautre
Références :
Utilisateur : auntyyye
Recasages : 201,245,243,234,213,208,205
*LE* développement d'analyse tendance de l'année 2023. Belle application de la projection sur un convexe fermé dans un Hilbert (critère de densité utilisé pour la famille totale + théorème de rpz de Riesz)
Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Lavos
Il faut aller assez vite pour tout faire en 15 minutes mais ça rentre avec de l'entraînement.
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Espaces de Hilbert et opérateurs - Bayen, Margaria
Utilisateur : Maé Miachon Lemeulle
existe aussi dans le Mbekhta-Queffélec, et dans le Bernis.
Références :
Espaces de Hilbert et opérateurs - Bayen, Margaria
Utilisateur : Owen
Référence :
Charles, Mbekhta, Quéffélec - Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs. (p. 124)
Références :
Utilisateur : Anonyme291
Références :
Espaces de Hilbert et opérateurs - Bayen, Margaria
Utilisateur : Gabriel
Références :
Espaces de Hilbert et opérateurs - Bayen, Margaria
Utilisateur : Agnielli
La partie sur le noyau de reproduction peut être écartée si nécessaire.
Ref : Bayen,Margaria ; Espaces de Hilbert et opérateurs ; p104.
Références :
Espaces de Hilbert et opérateurs - Bayen, Margaria