Algorithme du gradient à pas optimal
Preuve usuelle de la convergence de l'algorithme du gradient à pas optimal dans le cadre d'une fonction $\Phi : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ supposé $\alpha$-convexe et de classe $\mathcal{C}^1$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 219 | Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 226 | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2025 |
| 4 | 229 | Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2025 |
| 3 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
Utilisateur : Alice M
Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !
Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !
(Bon courage !)
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr
Références :
Utilisateur : Chloé
Références :
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation - Ciarlet
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique - Allaire
Utilisateur : tchen
Attention à bien regarder ce qu'on démontre, il y a plusieurs type d'énoncé plus ou moins forts. Peut-être plus simple pour ceux qui ont fait option B.
Je le mets dans 219, 229, 253.
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Geoffrey D
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : etiennax
Difficile de tout caser en 15 minutes, développement assez long, certaines parties peuvent être sautées.
Références :
Utilisateur : Demesmay
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : JULIEN L
Il faut faire des choix entre les calculs et le lemme pour le tenir en 15min
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Marie N
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 162, 219, 223, 226, 229, 233 et 253.
Je suis passé à l'oral sur ce développement (voir mon retour sur la leçon 233 si cela vous intéresse, notamment les questions).
Le développement est assez calculatoire et le jury le sait. Je ne peux que conseiller de prévoir du temps pour expliquer l'algorithme (le 2) de mon document), de faire un dessin et surtout de prévenir le jury que vous allez l'expliquer.
Pour moi la convexité apparaît à deux endroits : pour l'unicité du minimum de la fonctionnelle quadratique (qui est strictement convexe) et dans le lemme de Kantorovich.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Clement T
Méthode du gradient à pas optimal appliquée à la fonctionnelle quadratique pour résoudre un système linéaire
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Marvin
Algorithme du gradient à pas optimal appliqué à la fonctionnelle quadratique.
Je préconise de connaître (un peu) l'algorithme du gradient général sur les fonctions fortement convexes.
Je préconise aussi de connaître un minimum l'algorithme du gradient conjugué, qui est une version similaire, mais plus forte, du gradient à pas optimal. Voir \"Analyse numérique et optimisation\" de Allaire pour plus de détails.
Attention si vous voulez mettre ce dev dans 229 et 253 ! La convexité n'apparaît que dans le lemme de Kantorovitch ...
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : abarrier
Deux versions : une générale et une uniquement pour la fonctionnelle quadratique (pour la leçon 162).
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Owen
Références :
Utilisateur : Gayral
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : JBernis
Application de la méthode du pas optimal pour la résolution d'un système linéaire (utilisant l'inégalité de Kantorovitch) dans la référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Anonyme291
Références :
Optimisation et analyse convexe - Hiriart-Urruty
Utilisateur : Szariski
Références :