Critère d'Eisenstein
Soit $A$ un anneau factoriel, $P = \sum_{i=0}^n a_i X^i \in A[X]$ et $p \in A$ premier.\rSi $p \ot| a_n$ et $p | a_i, \forall i < n$, et $p^2 \ot| a_0$, alors $P$ est irréductible dans $Frac(A)[X]$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 122 | Anneaux principaux. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications2025 |
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr
Références :
Utilisateur : Hugo
Développement à adapter selon la leçon dans laquelle il est présenté.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : Lavos
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Pierre Loisel
Je suis tombé dessus à l'oral d'algèbre. Faut bien justifier lorsque l'on fait la preuve du critère à expliquer pourquoi tout nos polynômes sont nécessairement des monômes, c'est là où j'avais personnellement bégayé.
Attention aux coquilles !
Références :
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 122, 125 et 141.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Utilisateur : Marvin
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : abarrier
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas