Dimension du commutant

Les auteurs vont un peu vite sur le cas où la matrice n'est pas trigonalisable. J'ai tenté de détailler en m'inspirant de la version de 20-sided dice. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

Rien de neuf dans ma version mais elle est là. On utilise l'invariance du rang par extension de corps et le fait qu'un endomorphisme dont le polynôme minimal est égal au polynôme caractéristiques est cyclique

Pour la leçon 151, faire la version qui utilise l'invariance du rang par extension de corps (qui est par ailleurs selon moi plus simple à justifier). Pour la 162, la version systémique du FGN est très bien, à condition de savoir expliquer pourquoi la dimension de l'espace des solutions ne change pas par extension de corps. Parmi les questions possibles: Peut-on toujours prendre une extension sur laquelle A est trigonalisable ? Oui, sachez comment construire un corps de décomposition par récurrence. Je ne pense pas qu'il soit utilise de s'aventurer vers les clôtures algébriques et le théorème de Steinitz. Les histoires de cyclicité, la condition sur l'égalité des polynômes minimal et caractéristique, du coup savoir un peu parler du polynôme minimal ponctuel, ...

Je me suis permis d'écrire les détails de ce que je pense que les auteurs avaient en tête quand ils écrivent qu'il suffit de changer pour une base où A est triangulaire. (p160)