Par cinq points passe une conique

Attention aux éventuelles coquilles. Je suis pas fan de ce développement. Mais si ca peut aider... Attention aux définitions, pour Eiden non dégénéré = conique homogénéisé non dégénéré, dans d'autres livres parfois on dit que non dégénéré= partie quadratique non dégénéré. J'ai préféré alors utilisé le terme \"non propre\" pour le non dégénéré de Eiden. Pour la fin de ce développement il faut absolument une classification des coniques et savoir dire lesquels sont propres et pas propres (je crois que dans Aebischer c'est fait en grosse partie). En tout cas il faut être clair sur tout ca. J'ai noté en recasage 149 (c'est bof mais il y'a l'histoire des déterminants), 162 (il y'a un système un résoudre etc, ca fait une appli), 170 (abusé), 171, 181(c'est mon impasse mais j'aurais mis dedans sinon). Ca peut également aller dans 191.

Les recasages proposés au dessus sont bien forcés... Pour moi, 171, 181 (voir après), 191, et 162 ça irait aussi, peut-être 149 mais il faut être au point sur le lien alignement/déterminant... Le reste c'est vraiment forcé. Ce développement est difficile à intégrer, il faut être au point avec l'équation d'une conique et surtout avec les coordonnées barycentriques (c'est pour ça qu'elle se recasait dans la 181 avant, mais depuis 2024 elle n'a plus \"Barycentres\" dans le nom donc... pas sûr que ce soit un bon recasage, j'ai fait l'impasse sur la 181) Il y a un problème de vocabulaire dans ce que j'ai fait, j'avais rayé \"dégénéré\" pour mettre \"propre\" mais /!\ en fait c'est bien dégénéré !!! Attention conique dégénérée, ce n'est pas pareil que forme quadratique dégénérée !! Il faut se ramener à l'équation homogénéisée qui n'est rien d'autre que l'équation barycentrique... ça touche dangereusement à la géométrie projective... Sinon une fois qu'on a compris, ça va, mais j'aurais peur des questions de jury dessus... Vous trouverez un rappel sur le passage cartésien/barycentrique à la fin du dev.

Version manuscrite, désolée pour l'écriture . A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes. J'ai fait le choix d'enlever la partie avec le critère \"non dégénérée\". Sachant que je dépassais toujours les 15 minutes malgré cette censure, peut-être peut-on admettre le cas 1 qui prend quelques minutes et n'est pas l'intérêt du développement. De plus cela peut-être une question du jury \"maitrisée\". A vous de voir selon votre rapidité et votre aisance. Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin. Attention pour la réf a bien avoir la 2ème édition, la 1ère n'étant pas autorisée.

*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications. *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire. *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.

Recasages: 171, 181 Page 52 Je recommande vivement de faire des dessins dans les différents cas d'alignement, pour montrer l'unicité ou la non unicité. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Développement peu original mais qui a l'avantage de s'apprendre facilement. De mon point de vue, il peut être utilisé pour les leçons 151, 162, 171 et 181.

Ce développement fait peur à première vue, mais les trois choses à savoir sont : les barycentres, le lien mineur/rang et les liens entre coniques et formes quadratiques.