Projection sur un convexe fermé

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)

Un grand classique (comme peut en témoigner la quantité de post mdr)

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr

*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications. *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire. *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.

Rédigé en Latex assez rapidement, n'hésitez pas à me dire si vous voyez des coquilles.

J'aime bien ce développement et la manière dont il est présenté dans le Gourdon. Il ouvre la porte à tout un tas d'applications, il faut connaître les grandes idées des preuves de celles-ci. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

Un classique. Je le prends pour 208, 213, 219, 253.

Ce qu'il y a dans le document prend laaargement 15 minutes donc il ne faut pas hésiter à en sauter une partie (typiquement, je ne pense pas passer trop de temps sur l'équivalence du théorème, si ce n'est aucun). Je le prends pour les leçons 205, 208, 213, 219 et 253. La preuve se trouve à la fin du Gourdon, il y a une partie consacrée aux espaces de Hilbert (aux alentours de la page 407 dans la 2nd édition et 427 dans la 3ème)

Un développement classique. Attention aux coquilles.

Je démontre l'énoncé dans le cas d'un Hilbert réel, puis on démontre que l'ensemble $K$ des fonctions $L^2$ positive presque partout est un convexe fermé et que le projeté de $f$ sur $K$ est $f_+$, sa partie positive.

Je ne fais que le cas réel car le cas complexe c'est le même avec plus de pièges concernant les parties réelles etc

Recasages: 213, 219, 253 Page 91 J'y ai mis les preuves de la projection, la caractérisation par l'angle obtus, la caractérisation dans le cas d'un sev, la décomposition en somme orthogonale et Riesz (c'est trop long pour faire un dév, il faut sélectionner les preuves qu'on veut présenter). Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir ! Référence sur le document. Attention aux éventuels coquilles.

https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine

Dans cette version, je démontre la caractérisation \"du\" projeté avant de démontrer l'unicité.

Version avec théorème de Riesz-Fréchet.

On montre le théorème de Riesz, mais on peut faire sans (il faut néanmoins avoir une bonne idée de la preuve : elle apparaitra quasi-certainement en question)

Mis à jour 31.05.17

Sur cette version il va jusqu'à montrer le théorème de Riesz, à vous de voir où vous arrêtez et ce que vous admettrez le jour j ;) (je n'ai pas tapé ce développement, je l'ai trouvé sur le net, merci à celui qui l'a fait :D )